KESTABILAN KUALITATIF

SISTEM INTERAKSI MULTISPESIES

Tugas m.a. Biologi Populasi Hewan dan Tanaman (IHT 521)

Dosen : Prof. Dr. Ir. Rudy C. Tarumingkeng, M.F.

Oleh:

HARUNI

IPK - 99328

PROGRAM PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

2000

KESTABILAN KUALITATIF

SISTEM INTERAKSI MULTISPESIES

Matriks komunitas atau matriks interaksi multi spesies dinyatakan dengan:

Q =

dimana notasi q₁₁, q₁₂, … q_nn menyatakan sifat kualitatif interaksi antara setiap 2 spesies [ ij ] didalam sistem multispesies.

Sifat kualitatif dinyatakan dengan tanda-tanda: (+), berarti interaksi yang menguntungkan; (-), berarti interaksi yang merugikan; dan (0), berarti interaksi yang tidak memberi pengaruh.

Matriks komunitas kualitatif bersifat stabil jika semua syarat-syarat Quirk-Rupert berikut dipenuhi (Edelstein-Keshet, 1988; Pielou, 1977):

q_ii £ 0 untuk semua i, yang berarti tidak terdapat umpan balik positif dalam spesies yang sama.
q_ii < 0 untuk minimum satu i, yang berarti minimal terdapat satu spesies dapat mengatur sendiri (minimal terdapat satu umpan balik negatif dalam satu spesies).
q_ij £ q_ji untuk semua i ¹ j, yang berarti tidak terdapat anak panah yang bertanda sama menghubungkan dua spesies.
q_ij, q_ji, … q_mn, q_nm = 0 untuk setiap 3 atau lebih spesies yang berurutan, yang berarti tidak terdapat rantai tertutup (siklus) menghubungkan 3 spesies atau lebih.
det Q ¹ 0, yang berarti tidak terdapat simpul yang tidak memiliki anak panah masukan.

Apabila salah satu dari kriteria tersebut di atas tidak terpenuhi, maka sistem tidak stabil.

CONTOH:

1. Matriks J (interaksi 2 spesies) memiliki j₁₁ = 3 (+), j₁₂ = -1 (-), j₂₁ = 6 (+), dan j₂₂ = -4 (-).

Bentuk matriks komunitas J dan bagan digraf digambarkan sebagai berikut:

J =

Notasi menunjukkan bahwa:

j₁₁ spesies 1 menguntungkan (memberi pengaruh +) bagi spesies yang sama (+),

j₁₂ spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

j₂₁ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

j₂₂ spesies 2 dapat mengatur sendiri (-).

Sistem interaksi J bersifat tidak stabil karena terdapat umpan balik positif pada spesies 1 (syarat 1 tidak terpenuhi).

LATIHAN

2. Buat digraf untuk matriks-matriks komunitas kualitatif R, S, T, dan W. Tentukanlah sifat keseimbangan Q, R, S, T, dan W berdasarkan persyaratan Quirk-Rupert.

Jawab:

R =

Notasi menunjukkan bahwa:

r₁₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

r₁₂ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

r₁₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

r₁₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

r₂₁ spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (--),

r₂₂ spesies 2 memberi pengaruh positif pada spesies yang sama (+),

r₂₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

r₂₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

r₃₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

r₃₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

r₃₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

r₃₄ spesies 4 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

r₄₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

r₄₂ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

r₄₃ spesies 3 merugikan bagi spesies 4 (-),

r₄₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

· Syarat 1: tidak terpenuhi

· Syarat 2: tidak terpenuhi

· Syarat 3: terpenuhi

· Syarat 4: terpenuhi

· Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi R bersifat tidak stabil, karena terdapat umpan balik positif pada spesies 2 dan tidak terdapat satu umpan balik negatif dalam satu spesies.

-

S =

Notasi menunjukkan bahwa:

s₁₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

s₁₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

s₁₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

s₁₄ spesies 4 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

s₂₁ spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (--),

s₂₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

s₂₃ spesies 3 merugikan bagi spesies 2 (-),

s₂₄ spesies 4 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

s₃₁ spesies 1 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

s₃₂ spesies 2 merugikan bagi spesies 3 (-),

s₃₃ spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

s₃₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

s₄₁ spesies 1 merugikan bagi spesies 4 (-),

s₄₂ spesies 2 merugikan bagi spesies 4 (-),

s₄₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

s₄₄ spesies 4 dapat mengatur sendiri (-).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

· Syarat 1: terpenuhi

· Syarat 2: terpenuhi

· Syarat 3: tidak terpenuhi

· Syarat 4: tidak terpenuhi

· Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi S bersifat tidak stabil, karena terdapat anah panah yang bertanda sama yang menghubungkan spesies 2 dan 3, dan terdapat rantai tertutup (siklus) yang menghubungkan spesies 4 – 1 – 3 – 2 – 4 serta 4 – 1 – 2 – 4.

T =

Notasi menunjukkan bahwa:

t₁₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

t₁₂ spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

t₁₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

t₁₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

t₂₁ spesies 1 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

t₂₂ spesies 2 dapat mengatur sendiri (-),

t₂₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

t₂₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

t₃₁ spesies 1 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

t₃₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

t₃₃ spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

t₃₄ spesies 4 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

t₄₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

t₄₂ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

t₄₃ spesies 3 merugikan bagi spesies 4 (-),

t₄₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

· Syarat 1: terpenuhi

· Syarat 2: terpenuhi

· Syarat 3: terpenuhi

· Syarat 4: terpenuhi

· Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi T bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

W =

Notasi menunjukkan bahwa:

w₁₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

w₁₂ spesies 2 merugikan bagi spesies 1 (-),

w₁₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w₁₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w₁₅ spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 1 (0),

w₂₁ spesies 1 menguntungkan bagi spesies 2 (+),

w₂₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada yang spesies yang sama (0),

w₂₃ spesies 3 merugikan bagi spesies 2 (-),

w₂₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

w₂₅ spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

w₃₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

w₃₂ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 3 (+),

w₃₃ spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

w₃₄ spesies 4 merugikan bagi spesies 3 (-),

w₃₅ spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies 3 (0),

w₄₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

w₄₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 4 (0),

w₄₃ spesies 3 menguntungkan bagi spesies 4 (+),

w₄₄ spesies 4 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

w₄₅ spesies 5 merugikan bagi spesies 4 (-),

w₅₁spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w₅₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w₅₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 5 (0),

w₅₄ spesies 4 menguntungkan bagi spesies 5 (+),

w₅₅ spesies 5 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0).

Berdasarkan digraf di atas, maka:

· Syarat 1: terpenuhi

· Syarat 2: terpenuhi

· Syarat 3: terpenuhi

· Syarat 4: terpenuhi

· Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi W bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

Q =

Notasi menunjukkan bahwa:

q₁₁ spesies 1 tidak memberi pengaruh pada spesies yang sama (0),

q₁₂ spesies 2 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

q₁₃ spesies 3 menguntungkan bagi spesies 1 (+),

q₂₁ spesies 1 merugikan bagi spesies 2 (-),

q₂₂ spesies 2 tidak memberi pengaruh pada yang spesies yang sama (0),

q₂₃ spesies 3 tidak memberi pengaruh pada spesies 2 (0),

q₃₁ spesies 1 merugikan bagi spesies 3 (-),

q₃₂ spesies 2 tidak memberi pengarih pada spesies 3 (0),

q₃₃ spesies 3 dapat mengatur sendiri (-),

Berdasarkan digraf di atas, maka:

· Syarat 1: terpenuhi

· Syarat 2: terpenuhi

· Syarat 3: terpenuhi

· Syarat 4: terpenuhi

· Syarat 5: terpenuhi

\ Dengan demikian, sistem interaksi Q bersifat stabil, karena kelima syarat terpenuhi.

3. Berikan pemecahan masalah berikut.

Dalam sebuah ekosistem terdapat arus trofik (trophic levels) yang melibatkan 5 spesies hayati (masing-masing 1, 2, 3, 4, dan 5); 2 memangsa 1, 3 memangsa 2, 4 memangsa 3, dan 5 memangsa 4, sehingga membentuk rantai makanan. Dengan interaksi ini spesies 3 ternyata dapat mengatur populasinya sendiri (umpan balik negatif). Berikan pemecahan dengan matriks tanda dan digraf. Apakah komunitas ini stabil?

Jawab:

· Spesies 2 memangsa spesies 1, berarti spesies 2 merugikan spesies1 (-), sebaliknya,

· Spesies 1 dimangsa spesies 2, berarti spesies 1 menguntungkan spesies 2 (+); dst

X =

Dengan melihat matriks tanda dan digraf di atas, terlihat bahwa komunitas X bersifat stabil.

(Sistem interaksi yang terjadi sama dengan sistem interaksi W).