Abstract

Determining the stem volume of a tree, both a standing or felled tree, has long been a chronic problem for foresters, whereas, an accurate estimate of wood volume is important in the management of forest. In this article, some tree dimensions i.e. stem diameter, tree height and stem form factor, which decisive to stem volume, will be described. The development of tree volume estimation, from the conventional method to the modern method (centroid volume formula, which combine the Newton formula and centroid sampling), will be described as well.

Key words : tree volume, dbh, tree height, form factor, taper function, importance sampling, centroid sampling.

Pendahuluan

Kayu sampai saat ini masih merupakan produk penting dalam kegiatan pengusahaan hutan, karena itu dalam pendugaan volume pohon, pengukuran dimensi pohon harus dilakukan dengan cermat agar dapat diperoleh taksiran volume pohon yang akurat yaitu taksiran volume yang mendekati nilai volume yang sebenarnya. Kualitas dugaan volume pohon ini tergantung dari beberapa faktor, diantaranya : tingkat akurasi yang diinginkan, karakteristik pohon, metode pengukuran, alat yang digunakan dan kondisi saat pengukuran dimensi pohon, persamaan volume yang digunakan, dan lain-lain.

Untuk mendapatkan gambaran tentang karakteristik pohon sebagai penentu volume pohon, dalam tulisan ini akan diuraikan beberapa macam dimensi pohon yang meliputi diameter batang, tinggi pohon, dan faktor bentuk batang. Di bagian akhir tulisan akan diuraikan sekilas perkembangan cara pendugaan volume batang pohon.

Diameter Batang

Diameter adalah sebuah dimensi dasar dari sebuah lingkaran. Diameter batang didefinisikan sebagai panjang garis antara dua buah titik pada lingkaran di sekeliling batang yang melalui titik pusat (sumbu) batang.

Diameter batang adalah dimensi pohon yang paling mudah diperoleh/diukur terutama pada pohon bagian bawah. Tetapi oleh karena bentuk batang yang pada umumnya semakin mengecil ke ujung atas (taper), maka dari sebuah pohon akan dapat diperoleh tak hingga banyaknya nilai diameter batang sesuai banyaknya titik dari pangkal batang hingga ke ujung batang. Oleh karena itulah perlu ditetapkan letak pengukuran diameter batang yang akan menjadi ciri karakteristik sebuah pohon. Atas dasar itu ditetapkanlah diameter setinggi dada atau dbh (diameter at breast height) sebagai standar pengukuran diameter batang. Sekurangnya ada tiga alasan mengapa diameter diukur pada ketinggian setinggi dada, : (1) alasan kepraktisan dan kenyamanan saat mengukur, yaitu pengukuran mudah dilakukan tanpa harus membungkuk atau berjingkat ; (2) pada kebanyakan jenis pohon ketinggian setinggi dada bebas dari pengaruh banir ; (3) dbh pada umumnya memiliki hubungan yang cukup erat dengan peubah-peubah (dimensi) pohon lainnya.

Selain mudah diperoleh/diukur, dbh juga merupakan dimensi pohon yang akurasi datanya paling mudah dikontrol. Oleh karena itulah dbh lebih sering digunakan sebagai peubah penduga dimensi-dimensi pohon lainnya.

Dalam praktek pengukuran dbh, ketinggian setinggi dada ternyata terdapat perbedaan di antara beberapa negara :

1. Negara dengan pengukuran sistem metrik, dbh = 1,30 m di atas permukaan tanah (dat).

2. USA dan Kanada, dbh = 4 ft 6 in = 1,37 m dat.

3. Inggeris dan beberapa negara persemakmuran (pengukuran sistem British), dbh = 4 ft 3 in = 1,29 m dat.

4. Jepang, dbh = 4 ft 1,2 in = 1,25 m dat.

Selain untuk keperluan pendugaan dimensi pohon lainnya, diameter setinggi dada (dbh) biasanya diukur sebagai dasar untuk keperluan perhitungan lebih lanjut, misalnya untuk menentukan luas bidang dasar, dan volume. Luas bidang dasar pohon (B = lbds) adalah luas penampang lintang batang, sehingga dapat dinyatakan sebagai : B = ¼pD² ; di mana D = dbh. Selanjutnya perkalian antara luas bidang dasar pohon dengan tinggi pohonnya (H) kemudian dikalikan lagi dengan nilai faktor bentuk (f), maka akan diperoleh volume (V) batang pohon tersebut, yang dapat diformulasikan sebagai : V = B.H.f.

Dari hasil penelitian dengan menggunakan empat jenis pohon (red maple, yellow poplar, red oak dan white oak) di West Virginia, USA, Wiant (1988) menunjukkan bahwa untuk keempat jenis pohon tersebut, ternyata dbh bukanlah merupakan ukuran diameter terbaik di dalam menduga dimensi volume. Hal itu ditunjukkan oleh besarnya koefisien determinasi tertinggi hubungan antara diameter dengan volume diperoleh pada saat diameter pada bagian batang yang lebih tinggi dibanding dbh. Hasil penelitian tersebut, tampaknya mengilhami pengembangan metode perhitungan/pendugaan volume pohon baik pohon berdiri maupun yang sudah ditebang (rebah), dari yang semula selalu tetap menggunakan dbh sebagai salah satu dimensi dasarnya menjadi diameter bagian lain yang letaknya pada batang bervariasi sesuai karakteristik dari masing-masing batang atau pohon tersebut. Hal ini akan di bahas lebih lanjut pada bagian tentang volume.

Tinggi Pohon

Setelah diameter, tinggi pohon merupakan dimensi dasar penting lainnya. Tinggi pohon didefinisikan sebagai jarak atau panjang garis terpendek antara suatu titik pada pohon dengan proyeksinya pada bidang datar. Istilah tinggi pohon hanya berlaku untuk pohon yang masih berdiri, sedangkan untuk pohon rebah digunakan istilah panjang pohon.

Seperti sudah dijelaskan di muka, tinggi pohon adalah salah satu dimensi yang harus diketahui untuk menghitung nilai volume pohon. Selain itu, peninggi yang didefinisikan sebagai rata-rata 100 pohon tertinggi yang tersebar merata dalam areal 1 hektar, dikaitkan dengan umur tegakan jenis pohon tertentu adalah merupakan komponen informasi yang diperlukan untuk menentukan indeks tempat tumbuh atau kualitas tempat tumbuh (bonita) yang mencerminkan produktivitas lahan dalam memberikan hasil (potensi tegakan).

Pengukuran tinggi pohon pada umumnya menggunakan salah satu dari dua prinsip berikut :

1. Prinsip geometri atau prinsip segitiga sebangun.

C Gambar 1. Prinsip Geometri dalam

O B E Pengukuran Tinggi

Dari Gambar 1 di atas, apabila panjang alat (AC), AB dan DE diketahui, maka diperoleh tinggi pohon yaitu DF = (AC/AB).DE

2. Prinsip trigonometri atau prinsip pengukuran sudut.

O ) β E

) α

Dari Gambar 2 di atas, apabila jarak datar (OE), besar sudut kemiringan ke pangkal pohon (α) dan besar sudut kemiringan ke puncak pohon (β) diketahui, maka diperoleh tinggi pohon yaitu DF = DE + EF = OE (tg α + tg β)

Berdasarkan titik bagian atas yang diukur, tinggi pohon dibedakan atas : (1) Tinggi total, yaitu tinggi pohon sampai ke puncak tajuk ; (2) Tinggi bebas cabang, yaitu tinggi pohon sampai cabang pertama yang masih hidup. Cabang yang dimaksud biasanya adalah cabang yang turut berperan dalam membentuk tajuk utama ; (3) Tinggi kayu tebal, yaitu tinggi pohon sampai batas diameter tertentu, biasanya sampai batas diameter 7 atau 10 cm.

Apabila terdapat hubungan yang erat antara dbh dengan tinggi pohon, maka secara fungsional tinggi pohon dapat diduga oleh dbh. Cara ini dirasa lebih mudah dan praktis dibanding harus mengukur langsung tinggi pohon.

Bentuk Batang

Selain diameter dan tinggi pohon, bentuk batang adalah salah satu komponen penentu volume pohon. Bentuk batang diantaranya dapat digambarkan oleh angka bentuk (form factor) dan taper.

Angka Bentuk Batang (f) didefinisikan sebagai perbandingan atau rasio antara volume batang yang sebenarnya dengan volume silinder yang memiliki tinggi atau panjang sama. Berdasarkan diameter yang digunakan untuk menghitung volume silindernya, angka bentuk dibedakan atas : (1) angka bentuk mutlak ; (2) angka bentuk buatan ; (3) angka bentuk normal. Angka bentuk mutlak (absolute form factor) adalah angka bentuk di mana volume silindernya menggunakan lbds berdasarkan diameter pada pangkal batang. Angka bentuk buatan (artificial form factor) adalah angka bentuk di mana volume silindernya menggunakan lbds berdasarkan dbh. Sedangkan angka bentuk normal (true form factor/hohenadl form factor) adalah angka bentuk di mana volume silindernya menggunakan lbds berdasarkan diameter pada ketinggian 1/10 tinggi pohon. Oleh karena dbh biasa digunakan sebagai ciri diameter pohon, maka angka bentuk yang sering digunakanpun adalah angka bentuk buatan.

Taper adalah suatu istilah yang menggambarkan bentuk batang yang meruncing. Dengan kata lain, taper menggambarkan pengurangan atau semakin mengecilnya diameter batang dari pangkal hingga ke ujung. Chapman dan Meyer (1949) menyatakan bahwa taper merupakan resultante dimensi pohon yang disebabkan oleh pengaruh pertumbuhan tinggi dan diameter pohon. Pertumbuhan tinggi pohon lebih dipengaruhi oleh kualitas tempat tumbuh, sedangkan diameter pohon lebih dipengaruhi oleh kerapatan pohon. Philip (1993) menyatakan taper sebagai laju perubahan diameter pada panjang atau tinggi tertentu, yang secara matematis dapat dinyatakan sebagai : t = (dp – du)/l ; di mana : t = taper ; dp, du = diameter pangkal, ujung ; l = panjang batang. Bentuk batang yang semakin mengecil ke ujung dapat juga dinyatakan dalam sebuah persamaan fungsional hubungan antara diameter sepanjang batang (d_i) pada berbagai ketinggian tempat diameter tersebut diukur (h_i), sehingga d_i = f(h_i). Persamaan seperti itu disebut sebagai fungsi taper. Untuk mengurangi keragaman absolut yang besar akibat adanya perbedaan ukuran batang dalam hal ini diameter dan tinggi/panjang batang, sebaiknya digunakan peubah-peubah relatif, sehingga fungsi tapernya menjadi : d_i/D = f(h_i/H) atau d_i/D = f(1– h_i/H) ; di mana : D = dbh atau diameter pangkal ; H = tinggi bebas cabang atau tinggi total. Penggunaan lebih lanjut dari fungsi taper ini adalah untuk menduga volume batang dengan cara integrasi lbds pada panjang atau selang ketinggian tertentu. Kelebihan cara pendugaan volume pohon melalui fungsi taper ini adalah bahwa volume pohon dapat ditentukan pada berbagai ketinggian atau panjang yang dikehendaki. Sedangkan kelemahannya adalah dugaan volume pohon akan bias kalau fungsi taper yang digunakan tidak berhasil menggambarkan pola bentuk batang yang sebenarnya.

Volume

Volume pohon adalah ukuran tiga dimensi, yang tergantung dari lbds (atau diameter pangkal), tinggi atau panjang batang, dan faktor bentuk batang. Cara penentuan volume batang dibedakan antara cara langsung dan cara tidak langsung.

Penentuan volume cara langsung hanya bisa dilakukan untuk kayu dalam bentuk sortimen (log), dengan menggunakan alat yang namanya xylometer, yaitu berupa bak persegi yang diisi air. Sortimen yang akan diukur volumenya dimasukkan ke dalam bak berisi air, volume kayu adalah pertambahan tinggi air dalam bak dikalikan luas penampang bak. Kalau bak diisi penuh air, maka volume air yang tumpah adalah sama dengan volume kayu yang dimasukkan. Sedangkan penentuan volume cara tidak langsung, dilakukan dengan metode grafis atau dengan menggunakan persamaan volume.

Penentuan volume metode grafis pada dasarnya adalah dengan cara memplotkan pasangan data diameter atau lbds dan tinggi atau panjang masing-masing pada sumbu absis dan sumbu ordinat dari diagram cartesius, sehingga dapat dibuat garis yang menghubungkan titik-titik koordinat yang berurutan membentuk sebuah kurva yang menggambarkan pola bentuk batang. Kemudian dihitung luas daerah dibawah kurva di atas sumbu absis. Volume batang adalah luas daerah dikalikan dengan sebuah konstanta yang besarnya tergantung faktor skala dan pengaruh satuan pada absis maupun ordinat.

Bentuk geometris yang paling mendekati bentuk pohon adalah silinder. Sehingga rumus-rumus penentuan volume batang pada umumnya mengacu kepada rumus volume silinder dengan berbagai macam penyesuaian. Rumus volume silinder adalah : V = BH ; di mana : B = lbds ; H = tinggi atau panjang. Untuk pohon di mana nilai diameternya bervariasi dari pangkal hingga ke ujung batang, maka permasalahannya adalah menentukan diameter mana yang akan digunakan untuk menghitung lbds-nya. Rumus volume silinder terkoreksi menghitung volume dengan menggunakan dbh atau diameter pangkal untuk menghitung lbds-nya, kemudian nilai volume yang diperoleh dikalikan lagi dengan sebuah faktor koreksi yang merupakan faktor bentuk batang (f), sehingga V = BHf.

Beberapa rumus empiris yang banyak dikenal, menentukan volume dengan menggunakan rumus umum volume silinder : V = BH tetapi dengan penyesuaian terhadap diameter yang digunakan untuk menghitung lbds-nya, misalnya rumus Brereton mengggunakan diameter yang merupakan rata-rata diameter pangkal dan ujung untuk menghitung lbds-nya ; rumus Smalian menggunakan lbds yang merupakan rata-rata lbds pangkal dan ujung ; rumus Huber menggunakan diameter tengah untuk menghitung lbds-nya ; sedangkan rumus Newton menggunakan lbds yang merupakan rata-rata lbds pangkal, tengah dan ujung di mana lbds tengah diberi bobot empat kali lbds lainnya ; dan lain-lain. Wiant, Wood dan Furnival (1992) menyatakan bahwa rumus Newton sudah sejak lama diakui sebagai rumus paling akurat untuk pendugaan volume log, dibanding rumus-rumus empiris lainnya. Rumus Newton dapat digunakan baik untuk bentuk silinder, paraboloid, konoid maupun neiloid.

Tabel 1. Beberapa rumus penduga volume log

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Nama R u m u s

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

Brereton V = ((p/4)((b+s)/2)²)L

Huber V = ML

Smalian V = ((B+S)/2)L

Newton V = ((B+4M+S)/6)L

¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾

di mana :

V = dugaan volume log (m³) p = nilai phi = 3,14159…

b = diameter pangkal log (cm/100) s = diameter ujung log (cm/100)

B = lbds pangkal log (m²) M = lbds tengah-tengah log (m²)

S = lbds ujung log (m²) L = panjang log (m)

Dengan dasar pemikiran bahwa volume batang adalah merupakan bentuk benda putar dari fungsi tapernya, dan volume batang pada hakekatnya adalah merupakan penjumlahan dari lbds-lbds setiap titik dari pangkal hingga ke ujung batang, maka volume batang dapat dihitung melalui integrasi fungsi tapernya. Apabila fungsi tapernya adalah : d = f(h) maka :

V_e = ¼p ò d² dh. Untuk mengoreksi adanya kemungkinan bias dugaan volume akibat ketidaksesuaian fungi taper dalam menggambarkan pola bentuk batang yang sesungguhnya Gregoire, Valentine dan Furnival (1986) mengembangkan metode pendugaan volume batang yang disebut importance sampling, yaitu : V = V_e x A/a ; di mana : A/a adalah sebuah faktor koreksi yang merupakan rasio lbds ; A = lbds dengan menggunakan diameter yang sebenarnya pada titik tertentu di batang yang ditentukan secara acak ; sedangkan a = lbds pada ketinggian yang sama dengan A tapi menggunakan diameter yang diduga melalui fungsi tapernya. Selanjutnya, Wood, Wiant, Loy dan Miles (1990) mengemukakan bahwa berdasarkan simulasi yang dilakukannya apabila pengacakan untuk menentukan ketinggian tempat diameter diukur dilakukan secara berulang-ulang maka rata-rata ketinggian tempat diameter di ukur tersebut akan terletak pada ketinggian setengah dari total volume batang. Titik tersebut diperkenalkan sebagai titik centroid volume dan importance sampling dimodifikasi menjadi centroid sampling. Wiant, Wood dan Furnival (1992), mengkombinasikan metode centroid (centroid sampling) dengan rumus Newton (catatan : rumus Newton diyakini sebagai rumus empiris terbaik dalam menduga volume batang untuk berbagai bentuk batang, dibanding rumus-rumus empiris penduga volume lainnya), sehingga pada akhirnya diperoleh rumus penduga volume yang disebut rumus centroid :

V = SL + (b₁L²)/2 + (b₂L³)/3 di mana :

S = lbds ujung log (m²) L = panjang log (m)

b₁ = (B-S-b₂L²)/L b₂ = (B-C(L/q)-S(1-L/q))/(L²-Lq)

B = lbds pangkal log (m²) C = lbds pada posisi centroid volume (m²)

q = (((b/s)⁴ + 1)^0.5 - 2^0.5)/(2^0.5((b/s)² - 1)) L (m)

s = diameter ujung log (m²) b = diameter pangkal log (m)

Latifah (1994), Krisnawati (1994) dan Elviadi (1994), masing-masing menggunakan 120 log meranti (Shorea spp.), keruing (Dipterocarpus spp.)dan ramin (Gonystylus spp.) di Propinsi Kalimantan Tengah untuk membandingkan performansi tujuh buah rumus (Brereton, Smalian, Huber, Bruce, Patterson Clark, Newton dan Centroid) dalam pendugaan volume log. Penelitian yang sama dilakukan Muhdin (1997) dengan menggunakan 499 log meranti (Shorea spp.) di Propinsi Riau. Secara umum rumus Newton dan Centroid merupakan rumus terbaik untuk pendugaan volume log meranti maupun keruing, sedangkan Patterson Clark terbaik untuk jenis ramin. Dari penelitian Bustami (1995) yang menggunakan 157 log Pinus merkusii di Jawa juga diperoleh kesimpulan bahwa rumus Newton dan Centroid merupakan rumus terbaik untuk pendugaan volume log P. merkusii.

Cara penentuan volume pohon yang paling praktis adalah dengan menggunakan tabel volume pohon. Tabel volume pohon adalah suatu tabel yang berisi nilai-nilai dugaan volume pohon pada ukuran diameter atau diameter dan tinggi pohon tertentu. Berdasarkan peubah penduga yang digunakan, tabel volume pohon dibedakan menjadi : tabel volume lokal, tabel volume baku dan tabel volume dengan kelas bentuk. Tabel volume lokal atau dikenal juga dengan istilah tariff volume adalah tabel volume dengan menggunakan dbh sebagai penduganya. Tabel volume baku adalah tabel volume dengan menggunakan dbh dan tinggi pohon sebagai peubah penduganya. Tabel volume dengan kelas bentuk adalah semacam tabel volume baku yang dibuat untuk setiap kelas bentuk batang.

Diantara ketiga macam tabel volume tersebut, yang paling praktis adalah tabel volume lokal yang hanya menggunakan dbh sebagai peubah penduga, namun secara teoritis memiliki ketelitian yang lebih rendah dibanding tabel volume baku dan tabel volume dengan kelas bentuk. Tabel volume dibuat berdasarkan persamaan volume yang disusun dengan persamaan regresi. Persamaan regresi terbaik biasanya dipilih dari berbagai macam persamaan yang dicobakan terhadap data yang dimiliki. Dari sekian banyak persamaan regresi yang dapat dicoba, persamaan : V = aD^b (di mana : V = volume pohon ; D = dbh ; a, b = konstanta), adalah persamaan regresi yang paling banyak digunakan. Selain alasan kesederhanaan model dan kepraktisan karena hanya menggunakan dbh sebagai peubah penduga, juga model tersebut adalah model yang secara matematis memiliki kerangka pemikiran (landasan teoritis) yang jelas. Persamaan V = aD^b dikenal juga sebagai persamaan Berkhout (Loetsch, Zohrer dan Haller, 1973). Suhendang (1993) dalam Wood dan Wiant (1993), menyatakan bahwa menurut Bruce dan Schumacher (1950), penurunan model Berkhout tersebut adalah sebagai berikut :

1. Volume sebuah pohon dapat dinyatakan sebagai : V = ¼p(D/100)²Hf ; di mana : V = volume (m³) ; D = dbh (cm) ; H = tinggi pohon (m) ; f = angka bentuk

2. Untuk jenis pohon tertentu yang memiliki angka bentuk tertentu, maka f adalah konstanta, dan (¼p/10000)f = a adalah konstanta juga. Sehingga persamaan volume di atas menjadi : V = aD²H

3. Apabila volume meningkat proporsional terhadap pangkat tertentu dari D dan H (masing-masing selain 2 dan 1), maka persamaan volume menjadi : V = aD^gH^h

4. Apabila terdapat hubungan yang erat antara D dengan H, maka keragaman V yang disebabkan oleh keragaman H dapat dijelaskan oleh keragaman D, atau sebaliknya. Atas dasar itu maka V dapat diduga oleh D atau H saja, sehingga persamaan volume menjadi : V = aD^batau V = aH^c. Persamaan V = aD^bbanyak dipakai dan lebih disukai karena D = dbh lebih mudah diukur dari pada tinggi pohon (H).

Asumsi yang mendasari berlakunya tabel volume lokal pada sebuah areal hutan (tegakan) adalah bahwa pohon-pohon yang memiliki ukuran diameter sama maka akan memiliki tinggi dan angka bentuk batang yang sama pula sehingga dengan demikian akan memiliki volume pohon yang sama pula. Sedangkan asumsi yang melandasi berlakunya tabel volume baku adalah bahwa pohon-pohon yang memiliki dbh dan tinggi pohon yang sama maka akan memiliki angka bentuk batang yang sama pula, sehingga akan memiliki volume pohon yang sama juga.

Penutup

Berdasarkan uraian di atas dapat disarikan beberapa hal sebagai berikut :

1. Dimensi pohon yang merupakan faktor-faktor penentu volume pohon adalah diameter batang, tinggi pohon dan faktor bentuk batang.

2. Diameter yang biasa digunakan sebagai karakteristik dimensi pohon adalah dbh, walaupun ternyata berdasarkan penelitian Wiant (1988) diameter yang paling erat hubungannya dengan volume adalah diameter pada bagian batang selain dbh.

3. Tinggi pohon dapat dibedakan atas tinggi total, tinggi bebas cabang, dan tinggi kayu tebal.

4. Bentuk batang dapat dinyatakan oleh angka bentuk, kusen bentuk, taper dan fungsi taper.

5. Cara penentuan volume batang pohon meliputi cara langsung (dengan xylometer), dan cara tidak langsung (metode grafis, menggunakan rumus volume, integrasi fungsi taper, dan menggunakan tabel volume pohon)

6. Rumus dasar volume pohon adalah : V = BHf (di mana : V = volume pohon dalam m³ ; B = lbds pohon dalam m² ; H = tinggi pohon dalam m ; B = ¼p(D/100)² ; D = dbh dalam cm ; f = angka bentuk batang).

7. Rumus volume pohon tanpa menggunakan faktor bentuk batang adalah : V = BH (di mana : V = volume pohon dalam m³ ; B = lbds pohon dalam m² ; H = tinggi pohon dalam m), dalam hal ini diameter yang digunakan untuk menghitung lbds-nya memperhitungkan satu atau lebih di antara diameter pangkal, tengah dan/atau ujung batang. Misalnya pada rumus-rumus : Smalian, Brereton, Huber, Newton dan lain-lain.

8. Penentuan volume pohon dengan cara integrasi fungsi taper kemudian dikembangkan menjadi importance sampling, centroid sampling dan selanjutnya dari kombinasi centroid sampling dengan rumus Newton diperoleh rumus volume centroid.

9. Tabel volume pohon dibedakan atas tabel volume lokal, tabel volume baku dan tabel volume dengan kelas bentuk.

Daftar Pustaka

BUSTOMI, S. 1995. Penggunaan Centroid Volume dalam Menduga Volume Kayu Bulat Pinus, Pinus merkusii Jungh. Et de Vries. Thesis pada Program Pascasarjana IPB. Bogor. (unpublished).

CHAPMAN, H.H. and W.H. MEYER. 1949. Forest Mensuration. McGraw-Hill Book Company Inc. New York.

ELVIADI, I. 1994. Perbandingan Ketepatan Hasil Pendugaan Volume Sortimen Kelompok Ramin, Gonistylus spp., Berdasarkan Rumus Empiris Volume Sortimennya. Studi Kasus di Areal HPH PT Inhutani III Sampit Kalimantan Tengah. Skripsi pada Fakultas Kehutanan IPB. Bogor. (unpublished).

KRISNAWATI, H. 1994. Perbandingan Ketepatan Hasil Pendugaan Volume Sortimen Kelompok Keruing, Dipterocarpus spp., Berdasarkan Rumus Empiris Volume Sortimennya. Studi kasus di HPH PT Inhutani III Sampit Kalimantan Tengah. Skripsi pada Fakultas Kehutanan IPB. Bogor. (unpublished).

LAAR, A. van and AKÇA, A. 1997. Forest Mensuration. Cuvillier Verlag. Göttingen.

LATIFAH, S. 1994. Perbandingan Ketepatan Hasil Pendugaan Volume Sortimen Kelompok Meranti Merah, Shorea spp., Berdasarkan Rumus Empiris Volume Sortimennya. Studi Kasus di Areal HPH PT Inhutani III Sampit Kalimantan Tengah. Skripsi pada Fakultas Kehutanan IPB. Bogor. (unpublished).

LOETCSH, F., F. ZOHRER and K.E. HALLER. 1973. Forest Inventory. Volume II. Translated into English by K.F. Panzer. BLV Verlagsgesellschaft mbH. Munchen.

MUHDIN. 1997. Analyzing Some Formulae of Log Volume Estimation on Log of Meranti. Post Graduate Thesis. Faculty of Forestry and Ecological Sciences. Georg-August-University Gottingen. Germany. (unpublished)

PATTERSON, D.W., H.V. WIANT, Jr., and G.B. WOOD. 1993. Log Volume Estimations. The Centroid Method and Standard Formulas. J. of Forestry. 91(8): 39-41.

PHILIP, M.S. 1994. Measuring Trees and Forests. Second Edition. CAB International.

SUHENDANG, E. 1997. Estimating Standing Tree Volume of Some Commercial Trees of the Tropical Rain Forest in Indonesia. In : Modern Methods of Estimating Tree and Log Volume (Edited by Wood and Wiant). West Virginia University Publications Services. Morgantown. USA.

WIANT, Jr. 1988. Where is the Optimum Height for Measuring Tree Diameter ?. North J. Appl. For. 5 : 184-185.

WIANT, Jr., H.V., G.B. WOOD and G.M. FURNIVAL. 1992. Estimating Log Volume Using the Centroid Position. For. Sci., 38(10): 187-191.

WOOD, G.B. and H.V. WIANT, Jr. 1990. Estimating the Volume of Australian Hardwoods Using Centroid Sampling. Aust. For. 53 : 271-274.

WOOD, G.B., H.V. WIANT, Jr., R.J. LOY and J.A. MILES. 1990. Centroid Sampling : A Variant of Importance Sampling for Estimation the Volume of Sample Trees of Radiata Pine. For. Ecol. Manage., 36 : 233-243. Elsevier Sci. Pub. BV. Amsterdam.